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票据收益率曲线构建及波动主成分分析

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在上海票据交易所成立和 IFRS9 新会计准则实施的大背景下,票据收益率曲线的构建及影响因素分析成为当前重要的课题。

本文在借鉴国债利率期限结构成熟研究方法和目前票据收益率曲线探索成果的基础上, 通过 Hermite 插值方法构建票据收益率曲线, 并用主成分分析法对收益率曲线变动影响因素进行了实证研究。 结果表明, 我国票据收益率曲线的影响因素也大体可以用水平、 曲度和斜向来解释, 但三个主成分形态特征与债券市场常见形态存在一定差异。

一、 引言

经过 20 多年的发展, 作为我国货币市场重要组成部分的票据市场, 在传导货币政策、 服务实体经济、 推动利率市场化和促进社会信用体系建设方面发挥了巨大的作用。 在上海票据交易所成立和IFRS9 新会计准则实施的大背景下, 如何建立票据市场公允定价机制、 估算持有票据资产的公允价值、 创新票据产品及进行票据市场风险管理是业界近期关注的热点问题。而想要解决这些热点问题, 就必须构建起合理的票据收益率曲线, 并对其中的各项影响变量进行研究。 本文拟基于国债利率期限结构成熟研究方法和目前票据收益率曲线探索成果, 使用 Hermite 插值法构建票据收益率曲线, 并对收益率曲线变动用主成分分析法进行实证研究。

二、 文献综述

国内外关于国债利率期限结构构建的方法较为成熟, 但在票据收益率研究方面可借鉴的成果相对有限。

首先, 因美国银行承兑汇票市场自 20 世纪 80 年代至今处于停滞与衰落阶段, 公开市场以商业承兑汇票为主, 我国台湾票券市场以融资性商业本票为主要交易工具, 均与我国大陆票据市场以银行承兑汇票为主的现状差别较大, 因此借鉴的适用性不高。 其次, 国内票据收益率的研究目前还处于初步探索阶段。 经查询中国知网, 仅发现两篇公开发表的票据收益率论文。 周文婷 (2018 年 3 月) 运用Hermite 插值法构建了票据收益率曲线, 并认为该曲线已具备较为合理的期限结构, 未来可应用于票据市场衍生品定价、 市场风险监测等领域。 罗丹阳、 王亮和刘鹏 (2018 ) 对六种收益率构建主要方法的准确性、 平滑性、 适用性和稳定性进行了比较研究, 并运用票据市场交易数据进行了实证运算和评估, 最后认为 Hermite 插值法适用性和稳健性突出, 长端拟合度高, 更适合作为构建我国票据收益率曲线的主要方法。

在对票据收益率曲线影响因素分析方面, 国内文献中尚未找到相关研究资料, 因此本文拟借鉴国债收益率影响因素研究方法。

经综合文献分析发现, 主成分分析法在国内外研究国债收益率的影响因素时被广泛采用。 R. Litterman, J. Scheinkman (1991) 在研究影响美国国债收益率曲线的各项因素时采用了主成分分析法。 此项研究表明固定收益证券收益率的大部分波动可以通过水平偏移, 斜率偏移和曲率偏移 ( 或蝶式偏移) 来解释。 David J. Bolder, Grahame Johnson 和 Adam Metzler (2004)用主成分分析法对加拿大国债收益率数据分两个阶段进行了实证研究, 结果表明水平、 倾斜和曲率三个因素在两个阶段中的解释能力累计都超过了99% 。 国内实证研究发现, 我国国债利率期限结构变动也可通过水平、 倾斜和曲率这三个主成分来解释, 且解释能力超过 90% , 表明我国债券市场的发展逐步与国际市场接轨。 在研究国债利率期限结构时, 朱世武、 陈健恒(2003) 分析对比了 NSS 模型和多项式样条法, 认为 NSS 模型更适用于我国交易所市场的现实情况, 应作为利率期限的拟合方法; 并对利率的变动采用了主成分分析法, 发现各项影响成分, 尤其是水平移动的解释能力远低于美国债券市场, 说明仅根据基于到期收益率的风险因素来解释利率风险是不够的。 杨宇俊和黄卉 (2011) 在分析银行间债券市场的利率期限结构时使用了 NSS 模型, 并利用敏感性分析法和主成分分析法对利率期限结构的变动特征进行主成分实证分析。 研究发现, 我国银行间债券市场利率期限结构的风险因素与成熟国外市场存在较大差异, 影响风险因素的数量不同。不同现货利率对不同风险来源的敏感度也不同, 利率期限结构所隐含的信息不那么规律。 叶美琴 (2016) 运用主成分分析法, 对债券利率期限结构的影响因子进行了实证分析。 研究发现, 我国国债利率期限结构变动的水平、 斜度和曲度三种曲线形态接近欧美国家。

三、 相关理论原理概览

( 一) 插值法简介

插值法指通过构建特殊基函数, 利用已知的离散点反推出区间内未知点函数值的数学方法。 在利率曲线构建方面, Hermite 插值法较为常见, 为我国中债估值体系所采用。

其中, 三次 Hermite 插值法公式为

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其中, xi 为期限; yi 为收益率; dj = y′( xj ),j = i,i + 1 为斜率。

( 二) 主成分分析法概述

主成分分析法 ( PCA) 是为了降低问题分析的复杂程度, 将多个有相关性的原始变量降维为少数几个互不相关主成分综合指标的一种统计分析 方法。

主成分分析法的步骤: 一是确定原始变量并对其标准化。 二是检验原始变量之间的相关性; 原始变量有相关性是可以进行主成分分析的前提。三是提取主成分和公因子, 一般保留特征值大于 1 的主成分。

例如, 对于 p 个变量 X1 ,X2 ,…,Xp 欲找到 k 个主成分 F1 ,F2 ,…,Fk ( k ≤p) 对其进行替代, 那么通过构造:

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满足对于任意主成分, 其系数平方和为 1。

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主成分之间相互独立, 协方差为 0。

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目前主成分分析法是国内外利率期限结构影响因素研究时采取的主要 方法。

四、 票据利率期限结构实证分析

本文实证分析主要由两部分组成: 一是采用 Hermite 插值法获得近年票据转贴现收益率曲线, 二是运用主成分分析法探讨其利率期限结构变化特征。 此外, 囿于数据获得的难度及专业水平所限, 本文无法复制上海票交所课题组 ( 罗丹阳等, 2018) 构建票据收益率曲线的相关成果。 我们在数据处理部分采取了更加简化的对策, 并在后述小节对争议点进行了解释。

( 一) 票据转贴现收益率曲线插值

1. 数据采集。 本文采集了某大型国有银行 2017 年 4 月 3 日到 2018 年 9 月 28 日期间的票据转贴现交易数据。 所有数据以周为维度分组, 期限取同一批次电票转贴现加权平均剩余期限, 且将转贴现利率经对数转化为即期收益率, 最后共筛选出 78 周合计 2378 个原始样本点。

2. 数据预处理的相关解释。

(1) 数据维度并非单个交易日: 考虑到单一交易日数据样本过少, 我们认为选择周数据或许能够较好地平衡样本量与利率随时间波动的矛盾。

(2) 周内相同期限的样本点并未删除或取平均值: 由于每个交易周样本点数量不一, 且存在加权剩余期限相同的交易, 为最大限度地反映样本数据特点, 我们适当地对部分相邻样本点的期限进行人工调整, 如从 30 天调整为 30. 1 天。 这样虽然可能加大曲线插值震荡, 但我们认为也客观反映了市场真实交易情况。

(3) 人为添加起始点、 终止点: 为稳定插值曲线, 我们在部分样本周数据中添加了期限为零、 收益率等于再贴现利率 2. 25% 的起始点, 以及期限为 365 天、 收益率等于 5. 5% 的终止点。 需要注意的是, 经多次试验, 在一定幅度内变更终止点的收益率值并不影响后续关键期限点的 Hermite 插值结果。

3. 计算关键期限即期收益率。 我们将原始数据按周分组进行了 Hermite

插值, 共获得 78 条插值曲线。 然后, 直接从曲线上摘取 78 × 14 个关键期限点 ( 分别为 7 天、 14 天、 21 天、 30 天、 60 天、 90 天、 120 天、 150 天、180 天、 210 天、 240 天、 270 天、 300 天、 330 天) 的即期收益率。 上述关键期限点即为后文主成分分析变量的来源。

1. 收益率曲线插值样例。 例如, 图 1 即以第二周原始数据进行初次 Her- mite 插值所获插值曲线。 图2 即摘取第一次插值曲线上关键期限点数据, 第二次Hermite 插值所获插值曲线。 对比前后曲线我们不难发现, 第二次 Hermite插值曲线在曲线平滑度与稳定性方面均有较大改善, 适用于后续分析。

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图 1 初次 Hermite 插值曲线

同时我们注意到, 本文计算关键期限即期收益率的做法与上海票交所课题组 ( 罗丹阳等, 2018) 构建票据收益率曲线时, 以原始数据点分段回归得出关键期限插值点再进行 Hermite 插值的操作步骤略有差别。 诚然, 笔者认为在市场全样本可获取的前提下, 上海票交所课题组的做法更为可靠。但基于用分段区间内有限样本点回归带来的偏差也在后续插值中带来一定 不利影响的考量, 我们谨慎地认为, 本文以全部可采集数据先插值再获得关键期限的即期收益率的做法存在一定合理性, 并且在数据有限的情况下更具可操作性。

采用 78 × 14 个关键期限数据绘制的收益率曲面 ( 经双调和样条插值) 如图 3 所示:

( 二) 收益率曲线变动主成分分析

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图 2 第二次 Hermite 插值曲线
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图 3 关键期限即期收益率插值曲面

借鉴债券利率期限结构分析相关文献, 我们试图对票据关键期限的即期收益率时间序列数据进行主成分分析, 检验是否存在水平移动、 斜向移动和曲率移动三种典型因素, 并描述我国票据市场利率曲线波动的特征。

序列统计检验。 我们首先对各期限收益率及其差分后的序列进行了相关性检验, 各期限利率之间存在较强相关性, 符合进行主成分分析的预设要求。 其次, 我们对数据四阶差分并进行ADF 单位根检验, 差分后除270 天期限外其他序列在 1% 水平下平稳, 270 天期限数据在 5% 水平下平稳。

样本序列KMO 值为0. 874, Bartlett 检验的P 值为0. 000, 说明样本适用主成分分析。

上述分析中, 与债券利率期限结构相关文献不同的是, 我们对关键期限的插值结果采取了滞后四阶 ( 即间隔一个月) 的差分处理, 而非一阶差分。 这主要是因为笔者预期票据资产由于受月末、 季末的信贷规模因素制约, 转贴现利率曲线会呈阶梯状斜向上行, 与债券常见的单峰或双峰右上倾斜的利率曲线有所差别。

从曲线图形逻辑分析的角度, 我们认为四阶差分似乎刚好可以避免关键期限收益率受到特殊时点的扰动 ( 滞后一个月的曲线上跨月时间节点仍会重合)。 后续主成分分析中的结果似乎也从侧面支持了这一推断———相较于一阶差分, 我们获得了更高的 KMO 值与更大比例的累计解释总方差, 且获得的三个主成分系数变化更加规则, 未出现反复正负震荡 ( 一阶差分时产生的主成分系数震荡我们推测可能与特殊时点扰动有关, 但尚需更多检验加以佐证, 本文限于篇幅不做进一步阐述)。

1. 主成分分析结果。 实证分析结果显示, 三个主成分方差贡献度累计约 76. 55% , 即三个主成分分别可以解释收益率变动的 55. 18% 、 12. 31% 和9. 06% ; 同债券领域类似研究结果相比略低 ( 见表 1)。

表 1 主成分的特征值及方差情况
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我们推测, 一则可能票据本身期限更短, 利率变动更加频繁且剧烈, 导致曲线变动情况更为复杂, 使得到的三项主成分无法达到债券市场 90% 以上的解释度; 二则本文主成分分析样本序列数据产生自插值曲线, 本身存在一定偏差, 与相对成熟的债券收益率曲线数据存在较大差距 ( 见表 2)。

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图 4 即为根据主成分系数表 ( 表 2) 绘制的系数变化曲线也称因子载荷图。 借鉴债券相关研究结果, 从因子载荷图曲线形态我们可以类比地认为:

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图 4 因子载荷

一是成分 1 与各关键期限利率正相关, 且在 60 ~ 330 天期限区间大致呈水平状, 反映了票据收益率曲线移动的水平因素。

二是成分 2 呈不规则的 W 形, 与月内及足年利率正相关, 但与中间各期限负相关, 可大致解释为曲度移动因素。

三是成分 3 则说明较短期限与较长期限收益率 ( 大致以半年期为分界线) 呈反向变化, 可类比为斜向移动因素。

五、 结论与建议

本文通过 Hermite 方法构建票据收益率曲线, 并用主成分分析法对收益率曲线变动影响因素进行实证研究, 得出以下结论:

一是通过主成分分析发现, 我国票据收益率曲线的影响因素也大体可以用水平、 曲度和斜向来解释, 但横向对比债券相关实证研究结果来看, 三个主成分对收益率期限结构变动的解释能力尚显不足。 且与美国债券市场上第一个水平因素即能解释 90% 以上的利率变动的情况有较大差异。

二是产生的三个主成分形态特征与债券市场常见形态存在一定差异, 这或许说明我国票据市场利率曲线移动的情况更为复杂。 例如, 水平移动因素呈双驼峰状, 而债券市场上相关研究中成分 1 的形态普遍为单驼峰或近似水平直线。 有观点认为, 水平移动因素 ( 成分 1 ) 的驼峰状不应被忽略( Fabozzi 等, 2006), 且成分 2 形态与国内外债券市场常见的 U 形曲线存在一定差异, 其背后机理还有待进一步探究。

三是在进行主成分分析时, 通过对一阶差分和四阶差分数据序列处理结果来看, 我们推测票据资产可能受到月末、 季末的信贷规模因素制约, 造成其特殊时点利率曲线阶梯状上升。 在后续研究中, 或许可以通过调整观察期、 采用每日或月度数据来进一步探究。

四是从利率风险度量及固定收益证券资产组合管理技术的角度, 建议票据自营团队或许可以尝试对持仓头寸进行基于主成分因素的对冲。 主成分分析对冲是国际机构在债券资产组合管理中常采用的策略, 有研究显示( Fabozzi 等, 2006) 对比久期对冲、 久期—凸性对冲策略, 主成分分析对冲可能在各种类型的曲线变动模拟中相对可靠。 当然, 这一做法是否占优, 可能取决于票据经营机构资金成本及利润考核机制设计这一前提。

——中国工商银行 黄家驹 李 溪 冯熹宇

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